Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cực hay – Toán lớp 12

Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cực hay

Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cực hay

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.

Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +(m2 – 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y’=3×2 – 6mx + m2 – 1; y” = 6x – 6m.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒

⇔ m = 1.

Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 – (m2 + 2m)x – 2 đạt cực đại tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

y’ = -3×2 + 2(m + 3)x – (m2 + 2m) ; y” = -6x + 2(m + 3).

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

Kết luận : Giá trị m cần tìm là m = 0 ,m = 2.

Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 – 2m – 1 đạt cực đại tại x = 1 .

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Ta có y’ = 4×3 -4(m + 1)x.

+ Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 cần y'(1) = 0 ⇔ 4 – 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0

+ Với m = 0 ⇒ y’ = 4×3 – 4x ⇒ y'(1) = 0.

+ Lại có y” = 12×2 – 4 ⇒ y”(1) = 8 > 0.

⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ m = 0 không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hàm số: y = 1/3 x3 – mx2 +(m2 – m + 1)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

Bài 2. Cho hàm số y = 1/3 x3 + (m2 – m + 2) x2 + (3m2 + 1)x + m – 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 .

Bài 3. Cho hàm số y = 1/3 x3 – (m+1) x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bài 4. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = (m-1)x4 – (m2 – 2) x2 + 2016 đạt cực tiểu tại

x = -1.

Bài 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3/3 +(2m – 1)x2 + (m – 9)x + 1 đạt cực tiểu tại

x = 2 .

Bài 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + 2(m – 1)x2 – (m + 2)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 .

Bài 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Bài 8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Dạng 4: Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm về cực trị hàm số

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại friend.com.vn

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác